matlab多项式拟合、作图、计算R方

一、多项式拟合

% 输入x与y的数值
x=[5 10 15 20 25 30 40 45 50];
y=[745.8 744.3 742.9 741.1 740.5 740.2 740.1 740.4 740.5];
% 利用polyfit函数做多项式拟合，三个变量分别为自变量、因变量、多项式最高项次数。
P= polyfit(x, y, 2)

结果为

P =

    0.0058   -0.4343  747.8814

二、画图

% x轴范围0到70，间隔为1
xi=0:1:70;  
% 利用polyval函数求对应y值。y=polyval(p,x)计算多项式p在x的每个点处的值。
yi= polyval(P, xi); 
% 利用plot函数绘制两组数据点(xi,yi)和(x,y)
% 且第二组数据点(x,y)以红色星号'r*'的形式显示
plot(xi,yi,x,y,'r*');
% 依次加上图标题、x轴标题、y轴标题
title('拟合图像')
xlabel('悬丝点距端点距离x/mm')
ylabel('共振频率f/Hz')
% 设置图形窗口大小。
% 6,6是图形窗口左下角相对于屏幕左下角的坐标（以厘米为单位）
% 14.5,12是图形窗口的宽度和高度（同样以厘米为单位）。
set(gcf, 'Units', 'centimeters', 'Position', [6, 6, 14.5, 12]); 

结果为

三、计算R²

% 使用拟合的多项式系数计算拟合的y值
y_fit = polyval(P, x);
% 计算总平方和（SST）
meany = mean(y);
SST = sum((y - meany).^2);
% 计算残差平方和（SSE）
SSE = sum((y - y_fit).^2);
% 计算R方
R_squared = 1 - SSE / SST;
% 显示R方值，num2str()将变量的数值转换为字符串。
disp(['R-squared: ', num2str(R_squared)]);

结果为

R-squared: 0.98576